Намаляване на фракциите до най-ниските условия

Помислете за следните две фракции:



1/ 2 и2/ 4

Тези фракции са еквивалентни фракции. И двамата представляват една и съща сума. Половината от портокал е равен на две четвърти от портокал. Само една от тези дроби обаче е написана на най-ниски условия.

Дробът е с най-ниски членове, когато числителят и знаменателят нямат общ фактор различни от 1.

Факторите на 2 са 1 и 2 .
Факторите на 4 са 1, 2 и 4.
2 и 4 споделят общ фактор: 2.

Можем да намалим тази дроб, като разделим и числителя, и знаменателя на общия им коефициент, 2.

2 2/ 4 2 =1/ 2

1 и 2 нямат общ коефициент, различен от 1, така че фракцията е в най-ниски стойности.

Метод # 1: Общи фактори
(бавен и стабилен метод)

Нека опитаме друг пример:

30/ 36

Споделят ли 30 и 36 други фактори, различни от 1?

Коефициентите на 30 са 1, 2. 3, 5, 6 , 10, 15, 30.
Факторите на 36 са 1, 2. 3, 4, 6 , 9, 12, 18, 36.
30 и 36 имат три общи фактора: 2. 3, и 6.

Нека да видим какво се случва, ако разделим числителя и знаменателя на най-ниския им общ коефициент, 2. (Всъщност бихме знаели, че те имат 2 като общ фактор, без да се налага да определят всичките си фактори, тъй като и 30, и 36 са четни числа.)

30 2/ 36 2 =петнадесет/ 18

Готови ли сме? Споделят ли 15 и 18 други фактори, различни от 1?

Факторите на 15 са 1, 3, 5, 15.
Факторите на 18 са 1, 2, 3, 6, 9, 18.
15 и 18 имат един общ фактор: 3.

Още веднъж разделяме числителя и знаменателя на общия им фактор, 3.

15 3/ 18 3 =5/ 6

Готови ли сме? Дали 5 и 6 споделят други фактори, различни от 1?

Факторите на 5 са ​​1 и 5.
Факторите на 6 са 1, 2, 3 и 6.
5 и 6 нямат общи фактори, различни от 1.

Този метод ще намали една част до най-ниските си членове, но може да отнеме няколко стъпки, докато достигнете тази точка. Какво би станало, ако вместо да разделим числителя и знаменателя на най-ниския им общ коефициент, бяхме започнали с най-големия им общ коефициент?

Метод # 2: Най-големият общ фактор
(по-ефективен метод)

Нека опитаме отново:

30/ 36

Споделят ли 30 и 36 други фактори, различни от 1?

Коефициентите на 30 са 1, 2. 3, 5, 6 , 10, 15.
Факторите на 36 са 1, 2. 3, 4, 6 , 9, 12, 18.
30 и 36 имат три общи фактора: 2. 3, и 6.
Най-големият общ фактор е 6 .

Разделете числителя и знаменателя на най-големия общ коефициент:

30 6/ 36 6 =5/ 6

Този път е необходима само една стъпка, за да стигнете до същия резултат. За да намалите дроб до най-ниските си членове, разделете числителя и знаменателя на най-големият общ фактор.

Метод # 3: Основни фактори
(още по-ефективен метод)

Друг начин за намаляване на фракциите е разбиването на числителя и знаменателя до техните основни фактори , и премахнете всеки основен фактор, който двамата имат общо. Нека направим този пример още веднъж, използвайки този метод.

30/ 36
Основните фактори на 30 са 2 х 3 x 5.
Главните фактори на 36 са 2 x 2 х 3 x 3.
2 х 3 х 5/ 2 x 2 x 3 x 3
Премахваме 2 х 3 числителят и знаменателят имат общо:
5/ 2 х 3 =5/ 6

(Ако се замислите, това работи по същия начин като последния метод най-големият общ фактор от две числа е същото като произведението на основните фактори, които са общи.)


Разделящи дроби Фактори и фракции .com / ipa / 0/9/3/3/4/6 / A0933466.html